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Apuntes de Física: Teorías y leyes (7ª parte)

Desde comienzos del siglo XX, se conoce como Teoría de la Relatividad al cuerpo teórico elaborado por el científico alemán, nacionalizado estadounidense, Albert Einstein (1879-1955), y formado en su conjunto por la Teoría de la Relatividad Especial y la Teoría de la Relatividad General. La primera de ellas tiene su origen en el estudio de las incoherencias surgidas en la aplicación de la electrodinámica de Maxwell a los principios de relatividad (estudio sobre la interpretación del movimiento y leyes físicas para observadores en movimiento relativo uniforme) de Galileo Galilei (1564-1642), así como en los resultados negativos correspondientes a la búsqueda experimental de un sistema de referencia absoluto para el movimiento de la luz de los estadounidenses Albert A. Michelson (1852-1931) y Edward W. Morley (1838-1923), incongruentes con dicha relatividad. La segunda surge como una forma de generalizar los principios sobre sistemas de referencia inerciales expuestos en la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein para un observador arbitrario; otra interpretación es que se trata de una aplicación de la Relatividad Especial para cuerpos sujetos a un campo gravitatorio.

Ya en tiempos de Galileo había sido planteado el problema de cómo serían interpretados los movimientos físicos y las leyes que los describen desde el punto de vista de dos observadores con un movimiento relativo uniforme, es decir, en movimiento relativo uno respecto del otro a una velocidad constante. Tanto para este como para el célebre físico inglés Isaac Newton (1643-1727), las leyes de la física eran las mismas para cualquier sistema de referencia inercial, entendiendo por tales tanto los referentes al reposo relativo como al movimiento rectilíneo uniforme. Esta concepción, conocida en Física como principio de relatividad galileano, habría de ser mantenida aún durante la formulación de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Asimismo, para ambos científicos el valor tiempo y distancia entre dos puntos resultaba idéntico en todos los sistemas de referencia, una idea que sí se vería posteriormente desmentida durante la redacción de la nueva Teoría de la Relatividad. Según la relatividad de Galileo, la velocidad en los sistemas de referencia inerciales es un valor variable, mientras que la aceleración es invariable. Además, tal y como ya dijimos, las leyes básicas de la naturaleza son las mismas para los observadores de un sistema de referencia inercial; debido a esto, resultaba imposible saber si un sistema de referencia se correspondía con el reposo absoluto o a un movimiento rectilíneo uniforme.

Esta teoría de la relatividad de Galileo habría de ser tenida por cierta hasta mediados del siglo XIX; sin embargo, con la aparición de la electrodinámica descrita por Maxwell, surgirían las primeras contradicciones relacionadas con la velocidad de la luz y su movimiento. Según el científico inglés, la velocidad de la luz en el vacío se corresponde con el valor c, que es igual a 299.792.458 m/s. Sin embargo, de acuerdo con el principio de relatividad de Galileo, el valor de la velocidad de la luz resultaría variable dentro de un sistema de referencia inercial. De ser así, el valor de c solo sería correcto para un determinado sistema de referencia privilegiado; de lo contrario, la teoría de la relatividad de Galileo se revelaría como errónea. En esta época, la idea común era que c se correspondía con la velocidad de la luz para un sistema de referencia privilegiado en reposo respecto a un medio lumínico denominado éter. Con el fin de encontrar dicho sistema de referencia privilegiado y resolver así el problema de la contradicción entre la relatividad galileana y la electrodinámica de Maxwell, Albert A. Michelson diseñaría en 1881 su experimento del interferómetro, con el que pretendía conocer la velocidad de traslación de la Tierra respecto al éter. El fundamento del dispositivo de Michelson consistía en dividir un haz emitido por una fuente luminosa en dos proyecciones distintas para ser desviadas luego por caminos perpendiculares al atravesar un espejo semiplateado. Estos haces serían posteriormente reflejados por dos espejos y enfocados hacia un anteojo para observar los correspondientes patrones de interferencia provocados por los haces de luz. La intención de Michelson era hacer coincidir la dirección de uno de los haces con la del movimiento orbital de la Tierra para obtener así ciertas medidas de desplazamientos en el patrón de interferencia con las que deducir la velocidad de la Tierra respecto al éter lumínico. Finalmente, los primeros resultados de Michelson con el interferómetro serían negativos, es decir, no obtendría el desplazamiento de franjas en el patrón de interferencias que había esperado; para científicos como el neerlandés Hendrik A. Lorentz (1853-1928), dichos resultados eran debidos a posibles defectos de procedimiento, así como a ciertos errores matemáticos en el cálculo del haz perpendicular. Esto llevaría a Michelson a repetir nuevamente el experimento seis años después en compañía de un colaborador, el profesor de química Edward W. Morley. El segundo intento, conocido en la actualidad como experimento de Michelson y Morley, se realizaría a partir de un dispositivo óptico montado sobre un gran bloque de piedra suspendida en mercurio para reducir al máximo las vibraciones; sin embargo, y a pesar de las medidas adoptadas para evitar cualquier tipo de imprecisión, los resultados revelados en esta segunda ocasión serían una vez más negativos.

De acuerdo con las conclusiones obtenidas por Michelson y Morley en su experimento, no parecía existir un sistema de referencia privilegiado respecto al éter lumínico; todo parecía indicar que ni siquiera el propio éter debía de existir. Tal y como pudo observarse en aquella ocasión, la velocidad de la luz libre de cualquier resistencia era la misma para todo sistema de referencia inercial. Sin embargo, un planteamiento como este, en el que la relatividad de Galileo se veía negada, resultaba demasiado revolucionario para los científicos de aquella época. Esta razón llevaría a Michelson y a Morley a concluir que cualquier movimiento relativo entre la Tierra y el éter debía de ser imperceptible o inexistente, y que por tanto, ambos se encontraban respecto de sí en un reposo relativo. En cualquier caso, dos principios parecían quedar claros tras el experimento; la relatividad de Galileo no parecía cumplirse en el caso de la luz, y la velocidad de la luz resultaba constante en todo caso, independientemente del foco emisor. Para expertos como Hendrik Lorentz o el irlandés George F. Fitzgerald (1851-1901), tal situación podía ser explicada a partir de su hipótesis de la contracción de la longitud de los cuerpos en movimientos a través del éter (conocida también como contracción de Lorentz-Fitzgerald), propuesta por ambos de forma independiente tras conocer los resultados del experimento. Posteriormente, Albert Einstein abordaría esta misma hipótesis así como el problema del incumplimiento de la relatividad galileana en general a partir de un enfoque totalmente revolucionario; para el científico alemán, el hecho de que ninguno de los experimentos realizados hasta el momento hubiera dado con el ansiado sistema de referencia privilegiado indicaba con claridad que tal sistema sencillamente no existía. Por tanto, debía considerarse como sistema de referencia inercial únicamente a aquel que se correspondiera con un movimiento con velocidad relativa constante. De acuerdo con esto, Einstein establecería dos postulados principales en base a los cuales estructuraría toda su Teoría de la Relatividad Especial; en primer lugar, se consideraría a todas las leyes físicas como iguales para cualquier sistema de referencia inercial. En segundo lugar, habría de tener en cuenta a la velocidad de la luz en el vacío como idéntica para todos los sistemas de referencia inerciales e independiente del movimiento de la fuente emisora y del observador. Ambos principios, en apariencia intrascendentes, supondrían con el tiempo la reformulación teórica y conceptual de algunas de las nociones más básicas y consolidadas para la ciencia física, así como para la cultura moderna en general, incluyéndose entre ellas fundamentos tales como la masa y la energía, o más relevantes aún, el tiempo y el espacio.

Una de las principales conclusiones derivadas de la formulación de Einstein para una nueva Teoría de la Relatividad era que el tiempo no transcurría por igual en todos los sistemas de referencia como un valor absoluto. Asimismo, el espacio resultaba ser también un valor variable, es decir, que podía resultar disímil para sistemas inerciales diferentes y que, por tanto, dependía del sistema de referencia. Concretamente, los postulados de Einstein daban a entender que el valor tiempo era un factor relativo, es decir, que el intervalo acaecido entre dos sucesos dependía en todo caso del sistema de referencia; en el caso de dos observadores estacionarios resultaba igual si los sucesos ocurrían en el mismo punto, mientras que para dos observadores en movimiento relativo uno respecto al otro se revelaba como distinto. Las incoherencias relativas a la aplicación de la electrodinámica de Maxwell respecto a la relatividad de Galileo serían debidas por tanto a que el valor tiempo era considerado igual en todo caso. Gracias a la Relatividad de Einstein hoy sabemos que existe una relatividad del tiempo en este aspecto, consecuencia además de la existencia de una velocidad límite para el desplazamiento de la radiación electromagnética. Dicha relatividad se encuentra perfectamente ejemplificada en el fenómeno conocido como dilatación del tiempo, por el cual un observador estacionario comprueba como el reloj de otro se ralentiza al encontrarse en movimiento. Por su parte, la relatividad espacial supone la contracción de la longitud de un objeto en movimiento al ser medido desde un sistema de referencia con respecto al cual el objeto se mueve, un fenómeno conocido en física como contracción de la longitud y cuya formulación adelantarían ya Lorentz y Fitzgerald con su hipótesis de la contracción (hecho por el cual se denomina a la ecuación que lo representa fórmula de la contracción de Lorentz-Fitzgerald). Ambas manifestaciones confluyen en la que se supone es la paradoja más célebre de entre las surgidas tras la formulación de Einstein, es decir, la paradoja de los gemelos, en la cual dos hermanos nacidos en el mismo día, terminan teniendo edades distintas al ser separados por un viaje interestalar a velocidades cercanas a la de la luz. La relación entre las medidas halladas por dos observadores diferentes en un sistema de referencia inercial serían obtenidas tras la Teoría de la Relatividad a partir de un nuevo sistema matemático sustitutivo del de Galileo, denominado transformación de Lorentz (en honor a su autor, el científico neerlandés); la principal diferencia de este modelo respecto al anterior residiría en el diferente valor del factor tiempo en cada caso. Por otra parte, la veracidad de estas transformaciones quedaría comprobada si, al aplicárseles velocidades muchísimo menores que las de la luz, condujesen a transformaciones galileanas. De las transformaciones de Lorentz se deduciría posteriormente la famosa ecuación E = mc^2, (energía es igual a masa por c al cuadrado), según la cual cualquier variación en la energía se traduce en una variación de masa y viceversa, de forma que masa y energía son al final dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico. La Teoría de la Relatividad Especial sería posteriormente demostrada a partir de ciertas evidencias científicas, como la detección en la superficie terrestre de muones procedentes de la radiación cósmica (un hecho solo posible gracias a los fenómenos de contracción de la longitud y dilatación del tiempo, dada la corta esperanza de vida de estas partículas), o el desfase de relojes atómicos durante el vuelo de dos jets alrededor del mundo en sentidos contrarios.

De esta forma, la Teoría de la Relatividad Especial supuso el fin de las incognitas relativas a la electrodinámica de Maxwell y el éter lumínico en su relación con la relatividad de Galileo y la mecánica clásica en general. Sin embargo, su promulgación y entrada en el ámbito científico significaría también la apertura de nuevas cuestiones para la física; muchas teorías científicas consolidadas por aquel entonces, como la ley de la Gravitación Universal de Newton, presentarían en ese momento importantes incoherencias respecto a la Relatividad Especial, lo cual empujaría al propio Einstein a elaborar una nueva Teoría de la Relatividad General que integrase en sí misma el fenómeno de la gravedad. Esta Relatividad General, formulada por el célebre científico entre los años 1907 y 1915, traería consigo toda una serie de predicciones certeras tales como la lente gravitacional (una deformación o amplificación de la imagen causada por la interposición de un cuerpo masivo respecto del objeto y su observador), los fenómenos de curvatura de la luz y disminución del tiempo por efecto de la gravedad, o indirectamente comprobadas como las ondas gravitacionales (ondulaciones en el espacio-tiempo producidas por un cuerpo masivo acelerado), así como el esclarecimiento de ciertos fenómenos hasta entonces inexplicados por la ciencia como las anomalías en la órbita de Mercurio. Por otra parte, supondría también la introducción a ciertas cuestiones no planteadas hasta entonces, como la conciliación de la nueva Relatividad con la física cuántica en una única teoría de la gravedad cuántica. La teoría de la Relatividad General sería también la base para el modelo estandar del Big Bang en cosmología, además de una herramienta fundamental a partir de entonces en astrofísica. Su formulación daría comienzo dos años después de la publicación de la Relatividad Especial a partir de la proposición del principio de equivalencia por parte de Einstein; según este, no existe una diferencia sustancial entre un observador sujeto a un campo gravitatorio determinado (por ejemplo, una persona en La Tierra) y otro sometido a una aceleración específica (por ejemplo, un piloto espacial cuya nave se encuentra en aceleración) en lo relativo a su aceleración, lo cual puede ser interpretado como una correspondencia respecto a un sistema de referencia no inercial para ambos observadores. De igual manera, tampoco existe diferencia entre un observador ingravido desligado de cualquier campo gravitatorio y un observador ingravido sujeto a un campo gravitatorio y en órbita (por ejemplo, los astronautas habitantes de la ISS) o en caída libre hacia el suelo en el interior de un habitáculo (por ejemplo, una persona atrapada en un ascensor precipitándose al vacío), puesto que en todo caso se corresponden con un sistema de referencia inercial al no encontrarse acelerados. Dicho principio explicaría el corrimiento al rojo sufrido por la luz a causa de la gravedad, o la dilatación del tiempo, entre otras cuestiones. Sin embargo, no explicaría el hecho de que dos observadores pudieran ser atraídos desde polos opuestos por un mismo objeto masivo, un fenómeno propio de los sistemas de referencia no inerciales para los que es necesaria la acción de una fuerza considerada ficticia. Tal fenómeno guarda relación con las diferencias de fuerzas responsables de las mareas oceánicas, hecho por el cual es conocido también como efecto de marea. Para explicar tal efecto y demostrar así la relación habida entre las fuerzas ficticias y los sistemas de referencia inerciales referentes a caídas libres, Einstein recurriría a una modalidad de las matemáticas denominada geometría de superficies, la cual implicaba la transmisibilidad de los casos de transición de un marco de referencia inercial (en el que las partículas se deslizan libremente en trayectorias rectas a velocidad constante) a un marco de referencia rotacional (en el cual se deben introducir términos extras correspondientes a las fuerzas ficticias con el fin de explicar el movimiento de las partículas), hacia un sistema de coordenadas cartesianas y curvilíneas repectivamente, o la relación de la fuerza de mareas con la curvatura de superficies. En base a ello, el autor de la Relatividad Especial trabajaría en la creación de una teoría geométrica aplicable a la gravedad.

Tradicionalmente, los objetos elementales de la geometría (puntos, líneas, planos, polígonos, etc) habían sido definidos en un espacio tridimensional o en una superficie de dos dimensiones. Sin embargo, en 1907 el matemático alemán Hermann Minkowski (1864-1909) introdujo una formulación geométrica de la teoría especial de la relatividad de Einstein que incluía no sólo el espacio sino también el tiempo. La entidad básica de esta nueva geometría era el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Asimismo, la generalización de la geometría de un plano respecto de la geometría de una superficie curva general había sido descrita anteriormente por el matemático, astrónomo y físico alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y extendida a su vez a espacios de más dimensiones a partir de los formalismos matemáticos introducidos por el también alemán y matemático Bernhard Riemann (1826-1866). A partir de estos precedentes, Einstein formularía una descripción geométrica de la realidad en la cual el espacio-tiempo de Minkowski sería generalizado hacia un espacio-tiempo curvo y distorsionado del tipo de Riemann, del mismo modo en que las superficies curvas podían generalizarse hacia superficies planas ordinarias. Poco después, publicaría además un método de descripción matemática para la curvatura del espacio-tiempo, conocido hoy como ecuaciones de Einstein. La comprensión de esta geometría gravitacional parte del empleo de las sondas o partículas de prueba (partículas influenciadas por la gravedad sin efecto gravitacional propio) como ejemplo; en ausencia de gravedad y otras fuerzas externas, una partícula de prueba se mueve a lo largo de una línea recta a una velocidad constante. En presencia de gravedad, sin embargo, el espacio es no-euclidiano o curvo, de forma similar en tres dimensiones a la superficie de una esfera. En este espacio las partículas de prueba se mueven a lo largo de líneas llamadas geodésicas (en su significado original, una geodésica es el camino más corto entre dos puntos en la superficie de la Tierra), que son lo más rectas posible. En este sentido, las propiedades de las geodésicas difieren de forma clara de las líneas rectas; por ejemplo, en un plano, las líneas rectas que comienzan en direcciones paralelas mantienen entre sí una distancia constante. En el caso de las geodésicas terrestres sin embargo, las líneas de longitud son paralelas en el ecuador, pero se entrecruzan en el polo. De esta forma, en la relatividad especial, las paralelas geodésicas siguen siendo paralelas, mientras que en un campo gravitacional con efectos de marea, no siempre es así; por ejemplo, si dos cuerpos, inicialmente en reposo caen en el campo gravitacional de la Tierra, se acercaran el uno hacia el otro mientras caen a su vez hacia el centro de de gravedad terrestre.

Posteriormente, la Teoría de la Relatividad General de Einstein sería demostrada a partir de varias pruebas clásicas, como la explicación del avance en el perihelio orbital de Mercurio, la desviación gravitacional de la luz, confirmada en primera instancia por el astrónomo británico Sir Arthur Eddington (1882-1944) a partir de sus estudios sobre eclipses solares de 1919, o el desplazamiento gravitacional de la luz al rojo, confirmada asimismo por el experimento de Pound-Rebka en 1959.

Ver también:
Masa y energía en la relatividad especial – Wikipedia
1915. El Universo relativista de Einstein – Elmundo.es
Caída libre de cuerpos – El rincón del vago

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